Παραστατική γεωμετρία

''Εάν θεωρήσουμε ότι το τεχνικό σχέδιο είναι η γλώσσα των τεχνικών επιστημών, τότε η παραστατική γεωμετρία είναι η γραμματική αυτής της γλώσσας, έτσι ώστε να μας μάθει σωστά να διαβάζουμε τις σκέψεις των άλλων και να εκθέτουμε τις δικές μας....''







Η ΣΕΛΙΔΑ ΒΡΙΣΚΕΤΑΙ ΣΤΟ ΣΤΑΔΙΟ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΜΕΝΕΤΑΙ Η ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ.







Θέματα Παραστατικής Γεωμετρίας

Θέμα 1: Εισαγωγή. Κεντρική και παράλληλη μέθοδος προβολής αντικειμένων. 
Βασικές ιδιότητες της παράλληλης προβολής. Η αντίληψη του αντικειμένου στο χώρο βάση των παράλληλων προβολών του.  Το χωρικό μοντέλο του αξονικού συστήματος επιπέδων συντεταγμένων. Διαγράμματα  Monge.

Θέμα 2: Σημείο, Ευθεία. Επίπεδο στα διαγράμματα Monge.
Σχεδίαση σημείων σε διάφορες θέσεις στο μοντέλο του αξονικού συστήματος συντεταγμένων. Σχεδίαση ευθειών και ευθύγραμμων τμημάτων. Διαίρεση ευθύγραμμου τμήματος με δοσμένο λόγο. Ίχνος ευθείας. Καθορισμός του μήκους ευθύγραμμου τμήματος και την γωνία κλίσης του σε σχέση με το επίπεδο προβολής. Αμοιβαίες θέσεις ευθειών. Ορισμός επιπέδου. Ευθείες και σημεία του επιπέδου. Προβολές επίπεδων γεωμετρικών σχημάτων.

Θέμα 3: Εργασίες καθορισμού θέσεως και μέτρησης 
Τομές ευθειών και επιπέδων με τις προβολές επιπέδων γενικής και ειδικής περίπτωσης. 

Θέμα 4: Τρόποι μετασχηματισμού 
Μετασχηματισμοί με τις μεθόδους της κατάκλισης, αντικατάστασης επιπέδων και περιστροφής.

Θέμα 5: Πολύεδρα
Σχεδίαση πολύεδρων. Τομές πολύεδρων με επίπεδα, ευθείες και άλλα πολύεδρα. Αναπτύγματα πολύεδρων.

Θέμα 6: Καμπύλες
Επίπεδες καμπύλες. Στοιχεία καμπύλων. Ιδιότητες καμπύλων. Έλλειψη, υπερβολή, παραβολή, Τρόποι μετασχηματισμού επίπεδων καμπύλων. Σχεδίαση καμπύλων.  

Θέμα 7: Καμπύλες επιφάνειες
Σχεδίαση καμπύλων επιφανειών. Τομές καμπύλων επιφανειών με επίπεδα, ευθείες και άλλες επιφάνειες. Αναπτύγματα.

Θέμα8: Σκιές σωμάτων και αρχιτεκτονικών στοιχείων

Θέμα 9: Αξονομετρικές αποτυπώσεις

Θέμα 10: Προοπτικό σχέδιο

Θέμα 11: Προβολές οικοδομικών κατασκευών σε υψομετρικά διαγράμματα



Εισηγήσεις στη μεθοδολογία μελέτης της παραστατικής γεωμετρίας

Στη μελέτη της παραστατικής γεωμετρίας πρέπει να ακολουθούνται οι πιο κάτω κατευθυντήριες γραμμές:

1. Η μελέτη της παραστατικής γεωμετρίας πρέπει να γίνεται με αυστηρά συνεπή και συστηματική μέθοδο. Τα συχνά διαλείμματα και αντίθετα η υπερφόρτωση του σπουδαστή με ακαδημαικό υλικό, δεν είναι επιθυμητό.

2. Το διδασκόμενο υλικό πρέπει πλήρως να κατανοηθεί σωστά και σε βάθος. Η μηχανική αποστήθιση θεωρημάτων, μεμονωμένων διατυπώσεων και λύσεων των ασκήσεων της παραστατικής γεωμετρίας πρέπει να αποφεύγεται. Ένας τέτοιος τρόπος μελέτης του αντικειμένου είναι εύθραυστος. Ο σπουδαστής πρέπει να κατανοήσει το θεωρητικό υλικό και να είναι σε θέση να το χρησιμοποιήσει σαν μια γενική λύση στην επίλυση συγκεκριμένων ασκήσεων.

Κατά τη μελέτη του μαθήματος είναι πιθανόν να διαμορφωθεί η λανθασμένη εντύπωση στο σπουδαστή ότι το υλικό είναι απλό, με αποτέλεσμα να μην δώσει την σωστή σημασία και να μην επεκταθεί κατάλληλα. Πρέπει λοιπόν οι γνώσεις να ελέγχονται στο τέλος του κάθε κεφαλαίου με σχετικές ερωτήσεις και με τη λύση ασκήσεων.

3.  Μεγάλη βοήθεια στη μελέτη του αντικειμένου της παραστατικής γεωμετρίας παρέχει ένα συνοπτικό εγχειρίδιο του θεωρητικού βιβλίου ή των διαλέξεων, το οποίο θα περιέχει τις βασικές αρχές του θέματος και σύντομες επεξηγήσεις στην επίλυση των γεωμετρικών σχεδιαστικών κατασκευών των ασκήσεων. Ένα τέτοιο συνοπτικό εγχειρίδιο βοηθά εκτός από την πλήρη κατανόηση του θέματος και στην εύκολη απομνημόνευσή του. Επίσης, το συνοπτικό εγχειρίδιο στην τελική, θα καταστεί οδηγός, στο οποίο ο σπουδαστής ανά πάσα στιγμή μπορεί να ανατρέξει  για να επιλύσει σύνθετες ασκήσεις.

Είναι επιθυμητό, να γίνεται ανάγνωση δύο φορές του θέματος. Την πρώτη φορά ο σπουδαστής μελετά προσεκτικά και βαθιά το θέμα. Τη δεύτερη φορά, συνιστάται ο σπουδαστής να γράφει σημειώσεις με τις βασικές αρχές της θεωρίας, τα διάφορα θεωρήματα που αφορούν το συγκεκριμένο κεφάλαιο και τις μεθόδους επίλυσης τυπικών ασκήσεων. Αυτές οι σημειώσεις πρέπει να περιέχουν εκείνα τα στοιχεία της θεωρίας τα οποία είναι δύσκολο να απομνημονευτούν και χρειάζονται συχνή επανάληψη. Φυσικά το συνοπτικό εγχειρίδιο και οι σημειώσεις, δεν μπορούν να αντικαταστήσουν το βιβλίο της θεωρίας κατά τη διάρκεια των εξετάσεων.

4. Στη μελέτη του αντικειμένου της παραστατικής γεωμετρίας πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη προσοχή στην επίλυση ασκήσεων. Η σωστή μεθοδολογία για την επίλυση ασκήσεων είναι ο καλύτερος τρόπος για μια ολοκληρωμένη κατανόηση των βασικών αρχών της θεωρίας του αντικειμένου.

Πριν ο σπουδαστής προχωρήσει στην επίλυση οποιασδήποτε γεωμετρικής σχεδιαστικής άσκησης, πρέπει να κατανοήσει πλήρως τα δεδομένα και τα ζητούμενα της άσκησης και πρόχειρα να οργανώσει και να αριθμήσει τα βήματα  της πορεία της μεθόδου επίλυσης που θα ακολουθήσει και ακόμα  να φανταστεί  την γεωμετρική αυτή λύση.

5. Στα πρώτα στάδια της μελέτης της παραστατικής γεωμετρίας είναι πολύ χρήσιμο να χρησιμοποιούνται μακέτες και μοντέλα των διάφορων γεωμετρικών σχημάτων όπου να φαίνονται τα ειδικά χαρακτηριστικά τους και ακόμα να φαίνεται καθαρά ο συνδυασμός τους. Στην πορεία, ο σπουδαστής θα πρέπει να συνηθίσει να εκτελεί διάφορες εργασίες με τις απεικονίσεις στα δισδιάστατα επίπεδα προβολής  των  γεωμετρικών σχημάτων από το τρισδιάστατο, χωρίς τη βοήθεια μακέτων και αξονομετρικών σκίτσων.

Τρόποι επίλυσης ασκήσεων παραστατικής γεωμετρίας (Προσεχώς)